Шек Август Стінберг Крог (Schack August Steenberg Krogh) народився 15 листопада 1874 року в Гренаї (Данія). Інтерес до науки відчував, ще будучи дитиною, багато часу проводив на вулиці, спостерігаючи за комахами. Потім їм заволоділа юнацька мрія стати морським офіцером, і в 14 років він покинув школу, щоб вступити на військовий корабель. Але й там він більше займався спостереженням морської живності, ніж своїми прямими обов'язками.

Через рік Крог повернувся до школи, а потім вступив до Копенгагенського університету, щоб вивчати фізику та медицину. Великий вплив на молодого вченого зробили лекції Християна Бора, визнаного фахівця у галузі фізіології крові та дихання.