Народився І. М. Оболенський у 1841 р. в Тулі в сім'ї викладача Тульського духовного училища. За порадою батька він вступив до духовної семінарії, яку закінчив за першим розрядом у 1862 р. Як одному з кращих випускників, йому було запропоновано вступити до духовної академії на навчання за кошти державного бюджету. Однак до цього часу Іван Оболенський виявив великий інтерес до медицини, і, незважаючи на енергійний протест батьків, на мізерні засоби та майбутні позбавлення, він відмовився від приємної пропозиції і в 1862 р. вступив до Медико-хірургічної академії в Санкт-Петербурзі. Іван Миколайович серйозно ставився до всіх дисциплін, що викладалися, тому поставив собі за мету глибоко і всебічно вивчити основні предмети. Це прагнення привело його до лабораторії засновника петербурзької патолого-анатомічної школи М. М. Руднєва, де він, тоді ще студент 4-го курсу, підготував та опублікував дві наукові роботи. Також Оболенський старанно відвідував і терапевтичну клініку найбільшого вітчизняного терапевта ХІХ століття С. П. Боткіна, сприйнявши основні ідеї його наукової школи.
Закінчивши 1867 р. академію з відзнакою, він продовжував наукові дослідження під керівництвом М. М. Руднєва, що дало можливість закінчити дисертацію «О гнойных формах воспаления мягкой мозговой оболочки у человека и животных» та захистити її 1868 р.
У 1869 р., прочитавши дві пробні лекції в академії, він удостоївся звання приват-доцента і незабаром був обраний прозектором патологічної кафедри анатомії.
У квітні 1870 р. І. М. Оболенський отримав закордонне наукове відрядження, де пробув до кінця 1871 р., працюючи в лабораторіях та клініках Німеччини, у тому числі в таких корифеїв, як Рудольф Вірхов та Людвіг Траубе.
У травні 1871 р. радою Харківського університету Івана Миколайовича було обрано екстраординарним професором кафедри загальної патології, якою керував 14 років. Менш як за рік він отримав звання ординарного професора. Кафедра загальної патології, запроваджена статутом 1863 р., кілька років була вакантною, і читання цього предмета доручалося представникам інших дисциплін. Тож проф. І. М. Оболенський був першим керівником кафедри загальної патології. У важких умовах розпочалася його діяльність: спочатку в чужому приміщенні, потім – у тісних кімнатах на чорному дворі за мінімальних коштів на придбання інструментів. Часто йому доводилося на власні кошти купувати необхідну апаратуру. Старання професора одразу ж зробили кафедру привабливою для студентів завдяки високому рівню викладання і для дослідників, які прагнули працювати під керівництвом вченого з дуже широкою ерудицією.
У той самий час із 1877 по 1884 р. проф. Оболенський очолював кафедру терапевтичної госпітальної клініки, відкриту в Харківському університеті в 1877 р. Тож і тут він став першим керівником кафедри та багато зробив для зміцнення її авторитету.
У 1886 р. І. М. Оболенський був переведений на кафедру патології органів і систем та терапії, а в 1888 р. призначений професором факультетської терапевтичної клініки та її директором і аж до виходу на пенсію в 1903 р. керував цією найбільш престижною терапевтичною кафедрою. Саме в ці роки особливо яскраво проявився його талант клініциста, викладача та вченого. Професор Оболенський навчав студентів ретельно аналізувати стан хворого, застосовуючи новітні методи дослідження та збираючи докладний анамнез, свідомо розумітися на кожному окремому випадку, вести спостереження за хворим протягом усього часу його перебування в клініці. Обов'язковою вимогою І. М. Оболенського було гуманне ставлення до пацієнтів, бездоганна чистота та раціональне харчування. Серйозну увагу приділяв професор веденню амбулаторного прийому, часто проводив його сам, і тоді кімната стрімко наповнювалася слухачами, які вбирали дорогоцінний досвід учителя. Як директор клініки, велике значення він надавав лабораторії, де проводилися дослідження всіх без винятку клінічних хворих.
Наукові дослідження Івана Миколайовича охоплювали широкий спектр проблем: курортологія та фтизіатрія, інфекційні хвороби та ендокринологія. Відомими стали його роботи про блукаючий нерв і грудну жабу (стенокардію), грип і запалення легень, терапевтичну дію мінеральних вод, лікування сечокислого діатезу, гідротерапію та ін.
Заслужений професор І. М. Оболенський (цього звання він удостоївся в 1897 р.) виявляв неймовірно сердечне, істинно батьківське ставлення до своїх учнів, які на власному досвіді переконувалися в його винятковій турботливості. Нерідко бувало, що за кошти Івана Миколайовича один учень готувався до докторського диплому, інший отримував субсидію в очікуванні штатної ординатури, третій перебував у відрядженні з вченою метою за кордоном і т. д. Учні завжди могли розраховувати не тільки на матеріальну допомогу вчителя, а й на його моральну підтримку у важких життєвих обставинах. Учитель постійно дбав про професійне зростання своїх учнів. Він командував за кордон ординатора С. Г. Сурукчі для спеціального вивчення оториноларингології, а після організував амбулаторний прийом із захворювань вуха, горла і носа та доручив його вести доктору Сурукчі. І. М. Оболенського справедливо вважають одним із засновників харківської наукової школи клініцистів і патологів. Серед його відомих учнів, крім С. Г. Сурукчі, слід назвати професорів П. І. Ковалевського, М. В. Країнського, М. К. Кульчицького.
Прагнення робити добро людям знаходило в Івана Миколайовича Оболенського втілення й у тому, що він брав на плечі виконання численних громадських обов'язків. Під час російсько-турецької війни 1877-1878 рр. він завідував терапевтичним відділенням у бараковому лазареті Червоного Хреста.
У 1889 р. був обраний головою опікунської ради Олександрівської лікарні, обіймав цю громадську посаду 15 років (до 1910 р.); у 1880 р. став консультантом лікарні з внутрішніх хвороб. У 1874 р. у відкритому при університеті Товаристві дослідних наук було обрано секретарем медичної секції, за два роки – її віцеголовою; після перетворення в 1893 р. медичної секції на самостійне Товариство наукової медицини та гігієни він став його головою, а в 1903 р. був обраний почесним головою. Декілька чотирирічних термінів був гласним Харківської міської думи. У 1883 р. був товаришем (заступником) голови Харківського медичного товариства, почесним членом якого був обраний у 1893 р. Під час роботи в університеті І. М. Оболенський багаторазово призначався членом комісії з прийняття важливих для покращення викладання рішень та розробки рекомендацій щодо боротьби з інфекційними хворобами. У 1904 р. був призначений членом ради Міністерства народної освіти. З 1908 р. був головою Харківського відділення Червоного Хреста та сприяв розширенню його діяльності під час тифозної епідемії 1909 р. Працював також головою міської санітарної комісії.
Вершиною суспільно корисної діяльності І. М. Оболенського стало створення служби швидкої допомоги в Харкові. Гаряче відгукнувшись на нагальну потребу часу, він виступив організатором цієї служби. Під час закордонних наукових поїздок професор Оболенський, чию пильну увагу привертало все нове в домедичній допомозі, ознайомився з діяльністю станцій швидкої допомоги, які розпочинали свою роботу в Європі. Особливо вдалою він визнав службу швидкої допомоги у Відні, її використовував як зразок при створенні аналогічної служби в Харкові.
Ця ідея охопила І. М. Оболенського, і він за допомогою особистих контактів залучив до її здійснення групу впливових людей. Можна бути впевненими, що Іван Миколайович мав дар переконання оточуючих у корисності та необхідності розпочатої справи. І харків'яни, яких він надихав своїм прикладом, охоче надавали моральну та матеріальну підтримку для втілення його задуму.